Statistica spicciola usata male: #1 I voti
In breve: perché non è conveniente usare la media per calcolare i voti a scuola
Introduzione
Siamo bombardati dai dati statistici, spesso ne facciamo un uso improprio, nel calcolo e nella lettura. Non solo come professionisti o cittadini, gli stessi operatori dell’informazione, a volte, cadono nell’interpretazione superficiale dei dati, sollevando questioni che, se fossero più attentamente valutate, non avrebbero motivo di esistere.
I voti
Questo primo intervento vuole porre l’attenzione sull’uso della media per il calcolo del voto finale che va in pagella:
- uso inappropriato della funzione statistica
- errori nel calcolo della media.
La media aritmetica dei voti a scuola
Sull’utilizzo della media per il calcolo dei voti finali nutro seri dubbi: primo perché i dati sono generalmente pochi (basta meritare un voto “anomalo” che sballa tutto), secondo perché la media ha senso se i valori sono abbastanza omogenei (per rimediare un 4 si deve prendere un 8, evento generalmente improbabile).
Esistono altre modalità per quantificare i progressi di apprendimento, ad esempio l’accumulo di punti per dare valutazioni più facili da controllare, sia per i docenti, sia per gli studenti.
Se sei interessato a questo argomento, ti invito a leggere l’articolo, in cui do giustificazione della proposta (Google doc):
La valutazione come un gioco
I calcoli
Entrando nel merito, si va a vedere in cosa consiste la media (che per comodità di carattere scriverò Ẍ).
Ecco qui la formula che ci dice che si calcola con la sommatoria dei valori Σ x delle unità statistiche, diviso il numero di unità statistiche n.
Le valutazioni a scuola, almeno nella secondaria, si basano sui valori numerici in base 10.
Gli insegnanti, e soprattutto gli studenti, hanno percezione del successo scolastico sulla base dei numeri che prendono nelle diverse prove che devono sostenere. Quindi non bisogna scandalizzarsi se la scuola, in ultima analisi, è un “votificio”.
Ma, lasciando perdere un attimo questioni identificative di ampio raggio più soggette alle abitudini che non a una reale razionalizzazione di certi processi, passiamo ad un esempio pratico per dimostrare che la media non è sempre calcolata in maniera precisa:
Uno studente riceve queste valutazioni in una certa disciplina:
Scritti: 6,5; 4,5; 5,5; 6,5; 6 (unità statistiche: 5 voti)
Orali: 6,5; 8; 7,5 (unità statistiche: 3 voti)
Ora, mi è capitato di vedere che alcune piattaforme di registro elettronico calcolino la media del voto unico che va in pagella in maniera errata e vediamo perché:
Media scritti: 6,5+4,5+5,5+6,5+6 diviso 5 = 29/5 = 5,80
Media orali: 6,5+8+7,5 diviso 3 = 22/3 = 7,33
La piattaforma calcola, facendo come errore grossolano la media delle medie, ovvero:
Ẍ scritti + Ẍ orali diviso 2 =
5,80+7,33 diviso 2 =
13,13/2 = 6,57
Che vorrebbe dire che per arrotondamento il voto finale sarebbe 7.
L’errore nell’applicazione della regola è che, facendo la media delle medie, calcolate rispettivamente per le diverse unità statistiche, 5 e 3, si dà più peso alla media dei voti con meno unità statistiche cioè, in questo caso, a quelli dell’orale.
Il metodo corretto per calcolare la media é questo:
Media voto unico: 6,5+4,5+5,5+6,5+6+6,5+8+7,5 diviso 8 = 51/8 = 6,38
Che vorrebbe dire che per arrotondamento il voto finale sarebbe 6.
Avere in pagella un 6 o un 7 fa una certa differenza.
A volte gli studenti rimangono sorpresi della valutazione perché i conti non tornano.
Chiaro che c’è una valutazione anche in base al peso di una certa prova. In questo caso è bene che l’insegnante lo precisi da subito o introduca i correttivi o calcoli di peso percentuale che ogni test ha sul voto finale.
Ma ci sono metodi più efficaci.
Personalmente sarei più disponibile all’introduzione di punteggi in base 100, come obiettivo massimo di una certo percorso di apprendimento, così come proposto in altre realtà culturali che adottano quel sistema.
Se no l’hai letto prima, ti rimando al link sopra: La valutazione come un gioco
